ÁREAS SOMBREADAS

EN GEOMETRÍA ES USUAL CALCULAR EL ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS, PERO EN OCACIONES SE REQUIERE CALCULAR EL ÁREA DE CIERTAS ESPACIOS IRREGULARES COMPRENDIDOS ENTRE DOS O MÁS FIGURAS, TAL Y COMO APRECIAMOS EN LA SIGUIENTE ILUSTRACIÓN.

PARA CALCULAR ESTE ESPACIO SE DEBE:

1. CALCULAR EL ÁREA DE LA FIGURA MÁS GRANDE

2. CALCULAR EL ÁREA DE LA FIGURA MÁS PEQUEÑA

3. RESTAR LOS DOS RESULTADOS

SOLUCIÓN

1. Área cuadrado= 12*12 =144 cm2

2. Área círculo= 6*6* π =36π cm2

3. Área sombreada (verde) = 144-36π  cm2

PRÁCTICA 1

CALCULAR EL ÁREA SOMBREADA DE LAS SIGUIENTES FIGURAS

                   Rta= 64π-60 cm2                                                       Rta=75π cm2

                 Rta=24π cm2                                                Rta=144-36π  cm2      

EN ALGUNOS EJERCICIOS SE REQUERIRÁN MÁS HERRAMIENTAS, COMO EL TEOREMA DE PITÁGORAS.

RECORDANDO EL TEOREMA DICE QUE FUNCIONA ÚNICAMENTE PARA TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y SU FÓRMULA ES

EJEMPLO

CALCULAR EL ÁREA SOMBREADA DE LA SIGUIENTE FIGURA

As= Ac-Acu  (área sombreada es igual al área del círculo menos el área del cuadrado)

AHORA BIEN, EN ESTE CASO, COMO NO CONOCEMOS EL LADO DEL CUADRADO DEBEMOS APOYARNOS EN UN TRIÁNGULO COMO SE MUESTRA EN LA SIGUIENTE FIGURA

SE PUEDE APRECIAR UN TRIÁNGULO ISÓSCELES CUYOS LADOS (CATETOS) TIENEN UNA MEDIDA DE 5 Y LA HIPOTENUSA ES EL LADO DEL CUADRADO QUE ESTAMOS BUSCANDO.

HACEMOS USO DE LA FÓRMULA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

AHORA COMO YA SE ENCONTRÓ EL VALOR DEL LADO DEL TRIÁNGULO YA PODEMOS CALCULAR EL VALOR DEL CUADRADO

FINALMENTE, CALCULAMOS EL VALOR DEL ÁREA SOMBREADA

PRÁCTICA 2