GEOMETRÍA ALGEBRÁICA

LA GEOMETRÍA Y EL ÁLGEBRA ESTÁN MUY LIGADAS, PORQUE SE HACE USO DEL ÁLGEBRA PARA GENERALIZAR CONCEPTOS GEOMÉTRICOS.

PODEMOS EMPEZAR POR EL CONCEPTO DE PERÍMETRO (sumar las longitudes del polígono)

EJEMPLO 1

CALCULAR EL PERÍMETRO DE UN RECTÁNGULO CUYA BASE ES EL DOBLE DE SU ALTURA

1. SE DEBE HACER LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y ASIGNAR MEDIDAS

ENTONCES, COMO EL PERÍMETRO ES SUMAR LADOS QUEDARÁ ASI:

P= 2X+X+2X+X

P=6X

RTA= EL PERÍMETRO DEL RECTÁNGULO ES P= 6X

EJEMPLO 2

CALCULAR EL PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO CUYA ALTURA ES EL TRIPLE DE SU BASE Y SU DIAGONAL ES EL TRIPLE DE SU BASE AUMENTADO EN 8

P= 3m+3m+8+m

P= 7m+8

EL PERÍMETRO DEL TRIÁNGULO ES P= 7M+8

PRÁCTICA 1

a) CALCULAR EL PERÍMETRO DE UN RECTÁNGULO CUYA ALTURA ES TRES VECES MAYOR A SU BASE.

b)  CALCULAR EL PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO CUYA DIAGONAL ES EL CUÁDRUPLE DE LA ALTURA DISMINUIDO EN 5 Y SU BASE ES EL DOBLE DE SU ALTURA

EN SEGUNDA INSTANCIA ENCONTRAMOS CUANDO NOS DAN UN VALOR EXACTO EN UN PERÍMETRO EXPRESADO DE FORMA GENERAL

EJEMPLO 3

CALCULAR EL PERÍMETRO DE UN CUADRADO DE LADO 3X Y SE ASIGNA A X UN VALOR DE 8.

P= 3X+3X+3X+3X

P= 12X

P=12(8)   Sustituimos el valor dado y se multiplica

P=96 U

EJEMPLO 4

CALCULAR  EL PERÍMETRO DEL HEXÁGONO CUYOS LADOS VAN AUMENTANDO DE A UNA UNIDAD CON RESPECTO A SU BASE.  CUANDO W= 12U

P= W+(W+1)+(W+2)+(W+3)+(W+4)+(W+5)

P= 6W+15

P= 6 (12)+15

P= 72+15

P=87U

PRÁCTICA 2

CALCULAR EL PERÍMETRO DE LAS SIGUIENTES FIGURAS, ASIGNARLE A X EL VALOR DE 15. (X=15)

                    A=  264u                      B= 262u                           C= 51u                           D= 124u

UNA ÚLTIMA FORMA ES CUANDO SE TIENE UNA "FÓRMULA" O ECUACIÓN CON UNA IGUALDAD YA DETERMINADA.

EJEMPLO 5

CALCULAR LA ALTURA DE UN TRIÁNGULO CUYA BASE ES 32CM Y SU ÁREA ES DE 160U2

solución

1. INICIAMOS CON LA GRÁFICA DEL PROBLEMA

2. ABORDAMOS LA ECUACIÓN O FÓRMULA DE ÁREA DE UN TRIÁNGULO

3. SE SUSTITUYEN (reemplazan) DATOS

4. se despeja "a"

EJEMPLO 6

TENIENDO EN CUENTA QUE LA SUMA DE LOS TRES ÁNGULOS INTERNOS DE CUALQUIER TRIÁNGULOS SUMAN 180 GRADOS, ENCUENTRE LOS ÁNGULOS DEL SIGUIENTE TRIÁNGULO

SOLUCIÓN

1. SE ESCRIBEN LAS EXPRESIONES Y SE IGUALAN A 180

2. SE REALIZAN LAS SUMAS CORRESPONDIENTES

3. SE DESPEJA "X"

4.  SE SUSTITUYE LA RESPUESTA ENCONTRADA EN CADA UNA DE LAS EXPRESIONES INICIALES, SE REALIZAN CÁLCULOS Y SE ENCUENTRAN LOS VALORES DE CADA ÁNGULO

PRÁCTICA 3

1. SI LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DE CUALQUIER CUADRILÁTERO SUMAN 360 GRADOS.  ENCUENTRE LA MEDIDA DE CADA ÁNGULO

                                    A= 82                   B= 108                  C=72                    D=98 

2. LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DE UN TRIÁNGULO SUMA 180 GRADOS. ENCUENTRE EL VALOR DE CADA ÁNGULO

A= 39                     B= 60                              C= 81

3. CALCULAR LA BASE DE UN TRIÁNGULO CUYA ALTURA ES 12 cm Y TIENE UN ÁREA DE 96 cm2                      RTA= 16cm

4. CUÁNTA DISTANCIA RECORRE UN AUTOMÓVIL QUE VA A UNA VELOCIDAD DE 90 KM/H EN MEDIA HORA? RTA= 45KM

EN EL SIGUIENTE ENLACE ENCONTRARÁS UN TALLER PARA PONER EN PRÁCTICA LO VISTO 

TALLER DE GEOMETRÍA ALGEBRÁICA (haz clic)