MEDIDAS DE DISPERSIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS

LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN SON VALORES NUMÉRICOS QUE MIDEN LA DISPERSIÓN O VARIABILIDAD ENTRE LOS DATOS. 

ES DECIR, SI LOS DATOS ESTÁN CERCA O PRÓXIMOS AL PROMEDIO, CON RESPECTO A LA ESCALA EN LA CUAL SE MIDIERON , LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN TOMAN VALORES PEQUEÑOS.

SI POR EL CONTRARIO, LOS DATOS ESTÁN RELATIVAMENTE LEJANOS DEL PROMEDIO, LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN TOMARÁN VALORES NUMÉRICOS GRANDES.

LAS PRINCIPALES MEDIDAS DE DISPERSIÓN SON LA VARIANZA LA DESVIACIÓN TÍPICA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR


VARIANZA

LA VARIANZA ES UNA MEDIDA QUE PRETENDE ESTABLECER LA CERCANÍA DE CADA UNO DE LOS DATOS CON RESPECTO DE LA MEDIA. PARA CALCULAR LA VARIANZA ES NECESARIO DETERMINAR LA DISTANCIA DE CADA UNO DE LOS DATOS A LA MEDIA. PARA ELLO TENEMOS LAS FÓRMULAS


CUANDO SE CUENTA CON TODOS LOS DATOS SE USA LA POBLACIONAL

CUANDO NO SE CUENTAN CON TODOS LOS  DATOS DE LA POBLACIÓN SE USA LA MUESTRAL.

EJEMPLO

SE DESEA CALCULAR LA VARIANZA (POBLACIONAL Y MUESTRAL) DE UNOS DATOS, TOMANDO COMO REFERENCIA LAS EDADES  DE 20 ASPIRANTES A MAQUILLADORES PARA UNA PELÍCULA. ESTOS DATOS SON:

35,32,28,28,35,30,32,31,29,27,33,25,32,33,28,42,40,39,41,40


SOLUCIÓN 1

PARA CALCULAR LA VARIANZA POBLACIONAL SE DEBEN REALIZAR LOS SIGUIENTES 2 PASOS:

1. CALCULAR PROMEDIO (sumar todos los datos y dividirlos entre la cantidad de datos)

2. REALIZAR LA SUMATORIA DE LAS RESTAS DE CADA UNO DE LOS DATOS CON EL PROMEDIO Y EL RESULTADO ELEVÁNDOLO AL CUADRADO. 

SOLUCIÓN 2 

PARA CALCULAR LA VARIANZA MUESTRAL DE LOS DATOS SE DEBEN REALIZAR LOS SIGUIENTES  3 PASOS:

1. CALCULAR PROMEDIO (sumar todos los datos y dividirlos entre la cantidad de datos)

2. REALIZAR TABLA CON LOS DATOS, SUS CUADRADOS Y LAS RESPECTIVAS SUMATORIAS

3. SUSTITUIMOS EN LA FÓRMULA, LOS VALORES QUE SE ACABAN DE OBTENER  Y SE REALIZAN CÁLCULOS

CONCLUSIÓN:

COMO LA RESPUESTA ES UN NÚMERO "ALTO" QUIERE DECIR QUE LOS DATOS ESTÁN ALEJADOS DEL PROMEDIO.  ES DECIR GRUPO CON DATOS DISPERSOS, COMO LO PODEMOS APRECIAR EN EL SIGUIENTE GRÁFICO

PRÁCTICA 1:

CALCULAR LA VARIANZA POBLACIONAL Y MUESTRAL DE LOS SIGUIENTES DATOS

55,78,50,41,55,35,41,42,51,54,41,54,72,76,75,47,62,59,75,46

promedio=55.45                          vp=173.2475                          vm=182.36

PRÁCTICA 2:

UN GALPÓN DESEA SABER SI LA REGULARIDAD DE LA PRODUCCIÓN DE HUEVOS ES HOMOGÉNEA (CONSTANTE) Y PARA ESTO  LLEVA EL REGISTRO DE LA PRODUCCIÓN DURANTE 14 DÍAS, TENIENDO LOS SIGUIENTES RESULTADOS

150, 245,200,225,301,185,207,217,350,305,280,310,200,185

a. CALCULAR LA VARIANZA POBLACIONAL 3268.85

b. CALCULAR LA VARIANZA MUESTRAL 3520.307

PRÁCTICA 3:

CALCULAR LA VARIANZA POBLACIONAL Y MUESTRAL A PARTIR DE LA GRÁFICA.

       VP= 37.75                                                                                             VM= 39.73



DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA

LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA, ES LA RAÍZ CUADRADA POSITIVA DE LA VARIANZA.

EJEMPLO

EL DEPARTAMENTO DE CONTROL DE CALIDAD DE UNA EMPRESA DE ENSAMBLAJE DE MOTOCICLETAS TOMÓ UNA MUESTRA DE 16 DE SUS VEHÍCULOS PARA DETERMINAR LA DISTANCIA QUE RECORRE CADA MOTO CON UN GALÓN DE GASOLINA. LOS RESULTADOS FUERON:

115,125,143,117,136,144,112,128,151,139,154,126,140,140,145,155

CALCULAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL Y MUESTRAL

SOLUCIÓN

PARA CLACULAR ESTA DESVIACIÓN POBLACIONAL SE DEBEN REALIZAR LOS SIGUIENTES 3 PASOS:

1. CALCULAR PROMEDIO

2. SE CALCULA LA VARIANZA POBLACIONAL

3. SE CALCULA LA DESVIACIÓN POBLACIONAL. (sacarle la raíz cuadarada a la varianza poblacional)

PARA CALCULAR ESTA DESVIACIÓN MUESTRAL SE DEBEN REALIZAR LOS SIGUIENTES 3 PASOS:

1. SE CALCULA LA VARIANZA MUESTRAL. 

5. SE CALCULA LA DESVIACIÓN MUESTRAL. (sacarle la raíz cuadrada a la varianza muestral)

PRÁCTICA 1

CALCULAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR (POBLACIONAL Y MUESTRAL) DE LOS SIGUIENTES DATOS

380,400,300,389,310,320,361,390,305,369,390,301,353,405,360,302,348,345,351,352

DP=34.24                                               DM=35.13

PRÁCTICA 2

DE UN GRUPO DE 30 PERSONAS SE HA RECOLECTADO LA INFORMACIÓN DEL PESO DE 20 DE ELLAS OBTENIENDO LOS SIGUIENTES RESULTADOS

84kg, 62kg, 55kg, 40kg, 73kg, 60Kkg, 68kg, 68kg, 72kg, 61kg, 63kg, 79kg, 55kg, 58kg, 76kg, 67kg, 57kg, 70kg,82kg, 58kg

CALCULAR LA DESVIACIÓN MÁS APROPIADA Y DETERMINAR SI HAY SOBREPESO EN EL GRUPO Y SI LOS DATOS SON HOMOGÉNEOS

Rta= 10.67

PRÁCTICA 3

A PARTIR DE LA GRÁFICA CALCULAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL Y MUESTRAL Y DETERMINAR SI EL GRUPO ES O NO  HOMOGÉNEO

DESVIACIÓN MEDIA

LA DESVIACIÓN MEDIA ES EL PROMEDIO DE LA SUMATORIA DE LAS RESTAS DE LOS DATOS CON EL PROMEDIO DE LOS DATOS. SE RESUME EN LA SIGUIENTE FÓRMULA

EJEMPLO


CALCULAR LA DESVIACIÓN MEDIA DE LOS SIGUIENTES DATOS:

55,45,56,74,80,70,67,63,49,51

SOLUCIÓN

1. SE CALCULA EL PROMEDIO

2. SE REALIZA LA SUMATORIA Y SE DIVIDE ENTRE LA CANTIDAD DE DATOS

PRÁCTICA 1

CALCULAR LA DESVIACIÓN MEDIA DE LOS SIGUIENTES DATOS

155,165,167,175,145,153,158,163,180,167

PRÁCTICA 2

8,6,7,9,9,1,10,12,12,15,15,18,19,11,17

CALCULAR LA DESVIACIÓN MEDIA DE LOS SIGUIENTES DATOS

PRÁCTICA 3

CALCULAR LA DESVIACIÓN MEDIA A PARTIR DE LA SIGUIENTE GRÁFICA

Dm= 8.46